miércoles, 31 de agosto de 2016

MOVIMIENTOS DE LA ESFERA TIERRA

MOVIMIENTOS DE LA ESFERA TIERRA



Nuestro planeta es una esfera en movimiento. La tierra se encuentra sometida a tres movimientos principales:

  • movimiento de traslación alrededor del sol, que realiza en un período aproximado de 365 días (un año).
  • movimiento que realiza junto con los demás astros integrantes del sistema solar siguiente al sol en su traslación en torno al centro de la  Vía Láctea.
  • movimiento de rotación, sobre su eje, que realiza en un período de casi 24 horas (un día).

Movimiento de rotación

La tierra gira sobre sí misma, en torno a un eje cuyos” extremos son los polos. Cada 24 horas, aproximadamente, la tierra completa una vuelta sobre su eje; este es el período que llamamos día.
La tierra realiza su movimiento de rotación de oeste a este, a una velocidad de unos 27 kilómetros por minuto en el ecuador. Esta velocidad disminuye desde el ecuador nacía los polos.
Hasta hace poco más de 400 años los seres humanos creían que la tierra se mantenía inmóvil en el espacio y que los demás astros se movían a su alrededor. Esta creencia se basaba en lo que podemos observar a simple vista. Cada amanecer nos parece ver salir el Sol por el este, ascender en el cielo basta el mediodía, para luego comenzar a descender hasta que se pone por el oeste.
Con la puesta del Sol comienza la noche. Este movimiento aparente de la esfera celeste es, precisamente, una consecuencia de la rotación de la tierra. Somos nosotros quienes nos movemos con nuestro planeta.
El movimiento de rotación de la tierra fue comprobado el pasado siglo mediante el notable experimento de Foucault . Otra prueba mucho más sencilla consiste en las fotografías de las estrellas tomadas durante la noche con exposición muy prolongada.
Consecuencias de la rotación de la tierra: El movimiento de rotación de la tierra tiene consecuencias muy importantes para el hombre. Entre ellas figuran:
1) La sucesión de los días y las noches.
En todo instante una mitad de la tierra o hemisferio se encuentra iluminado por los rayos solares, mientras la otra mitad está en tinieblas. En el hemisferio iluminado es día y en el otro es noche. Si la tierra fuera una esfera inmóvil siempre sería día en el hemisferio situado frente al sol y noche en el opuesto; pero como la tierra se mueve, en cada hemisferio se producen cada 24 horas un día (12 horas) y una noche (12 horas). La sucesión de los días y las noches influye decisivamente sobre los hábitos de vida del hombre, pues determina los períodos de actividad y los de descanso.
2) La forma achatada de la tierra.
El abultamiento de la tierra en el ecuador y su achatamiento por los polos es una consecuencia de la fuerza centrífuga desarrollada por la tierra en su rotación, la cual actúa sobre los materiales que forman nuestro planeta. En algunos planetas, como Júpiter, de rotación más rápida y estructura gaseosa, el achatamiento es aún mayor que en la tierra 
3) Los puntos cardinales. Si la tierra fuera una esfera inmóvil no podríamos determinar los puntos cardinales que hacen posible la orientación. El norte y el sur existen porque son los extremos del eje en torno al cual gira la tierra. Al rotar, la tierra se mueve de oeste a este. Estos cuatro puntos constituyen la base del sistema de orientación que utilizamos.
4) El movimiento aparente de la esfera celeste.
Ya vimos que el movimiento de los astros en torno a la tierra no existe realmente, sino que su apariencia se origina en el movimiento de rotación de nuestro planeta.
5) La desviación de los cuerpos en su caída y de los vientos y las corrientes marinas.
La rotación terrestre nace que los cuerpos al caer desde grandes alturas se desvíen. La desviación de los vientos y de las corrientes marinas es también consecuencia de la rotación terrestre.
La rotación terrestremodifica la circulación de los vientos planetarios y ciclónicos y de las corrientes marinas. En el hemisferio norte los vientos y las corrientes tienden a moverse en dirección contraria a las manecillas del reloj y en el hemisferio sur en la dirección de las manecillas.
La inclinación del eje terrestre y el movimiento de traslación, combinados, tienen distintas consecuencias que poseen importancia geográfica, tales como:
1) la distribución desigual de la luz y el calor solares recibidos por cada región de la tierra en el transcurso del año, lo que da lugar a las estaciones;
2) la distinta duración del día y de la noche en las diferentes épocas del año.

Movimiento de traslación 

Al mismo tiempo que gira sobre sí misma, la tierra se mueve alrededor del sol. Este movimiento de traslación lo completa nuestro planeta cada 365 días y cuarto., que constituyen un año.
La circunferencia que describe la tierra en su movimiento de traslación es llamada órbita. La órbita terrestre mide unos 930 millones de kilómetros, la Tierra viaja a una velocidad de 29,5 kilómetros por segundo, recorriendo en una hora 106.000 kilómetros, o 2.544.000 kilómetros al día.
La excentricidad de la órbita terrestre hace variar la distancia entre la Tierra y el Sol en el transcurso de un año. A primeros de enero la Tierra alcanza su máxima proximidad al Sol y se dice que pasa por el perihelio. A principios de julio llega a su máxima lejanía y está en afelio. La distancia entre la Tierra y el Sol en el perihelio es de 142.700.000 kilómetros y la distancia Tierra-Sol en el afelio es de 151.800.000 kilómetros.
La órbita de la tierra, como las órbitas de todos los planetas, no es una circunferencia perfecta, sino ligeramente elíptica. Debido a esto la distancia de la tierra al sol varía durante el año. Cuando la tierra está más cerca del sol (perihelio), en los primeros días de enero, la distancia entre ambos astros es cerca de 5.000.000 de kilómetros menor que cuando se encuentran a la mayor distancia (afelio), a principios de julio. 27. La inclinación del eje terrestre.
El eje en torno al cual gira la tierra no se mantiene vertical al plano de la órbita terrestre o eclíptica, sino que presenta una inclinación de unos 23 grados y medio. (Exactamente 23° 27′ 30″.)

Posiciones relativas de la tierra y el sol. Si el eje terrestre no estuviera inclinado ligeramente hacia el sol, cada punto de la tierra recibiría igual cantidad de calor y luz solares durante todo el año.
Debido a la inclinación del eje terrestre los hemisferios norte y sur reciben mayor cantidad de luz y calor durante unos meses, y menor durante otros. Estas variaciones, en la cantidad de luz y calor que reciben las distintas partes de la tierra en el transcurso del año, dan lugar a las estaciones.
De marzo a septiembre el hemisferio norte se encuentra inclinado hacia el sol y recibe más calor y luz que el hemisferio sur; de septiembre a marzo la situación cambia, y es entonces el hemisferio sur el que recibe mayor cantidad de calor y luz solares.

Las estaciones: Los cambios que se producen en la temperatura y la duración del día según la época del año, dan lugar a las estaciones. Las estaciones son cuatro: verano, otoño, invierno y primavera.
En la denominada zona tropical la temperatura es relativamente alta todo el año: en las zonas polares hay frío todos los meses del año; pero en las zonas templadas los cambios en la temperatura y en la duración de los días y las noches son muy marcados durante las distintas estaciones.
Cuando el hemisferio norte se encuentra inclinado hacia el sol, de marzo a septiembre, tenemos la primavera y el verano; cuando se encuentra alejado del sol, sobreviene el otoño y el invierno.
Los cambios de estación ocurren en los solsticios y los equinoccios. En los solsticios los rayos solares llegan a los límites máximos que pueden alcanzar verticalmente al norte y al sur del ecuador. El solsticio de verano ocurre el 21 de junio; fecha que corresponde al día más largo y la noche más corta . en el hemisferio norte. Ese día comienza el verano en el hemisferio norte y el invierno en el sur.
En el solsticio de invierno (22 de diciembre), que señala el comienzo del invierno en el hemisferio norte, ocurre todo lo contrario: en el hemisferio norte es el día más corto y la noche más larga; en el hemisferio sur comienza el verano y es el día más largo y la noche más corta.
Los equinoccios (noches iguales) corresponden al 23 de septiembre (otoño) y al 21 de marzo (primavera), cuando la noche y el día tienen igual duración en todo el planeta.
Con el equinoccio de otoño comienza el otoño en el hemisferio norte y la primavera en el sur; el equinoccio de primavera marca el inicio de la primavera en el hemisferio norte y el otoño en el sur.
Las estaciones alternan, pues, en ambos hemisferios. Cuando en el norte es verano, es invierno en el sur; cuando en el norte es otoño, en el sur es primavera y viceversa.
Trópicos y círculos polares. Los trópicos son líneas imaginarias que indican, sobre la esfera terrestre, los puntos situados más al norte y más al sur del ecuador hasta donde llegan verticalmente los rayos solares durante los solsticios.
El trópico de Cáncer corresponde al hemisferio norte y el trópico de Capricornio al hemisferio sur.
En el solsticio de verano  los rayos tangentes del sol rebasan el polo norte. La línea que señala en torno al polo norte el alcance máximo de los rayos solares este día del año es el denominado círculo polar ártico. En el solsticio de invierno el círculo polar antártico señala el límite máximo de la iluminación en torno al polo sur
Los dos trópicos y los dos círculos polares dividen a la tierra en cinco zonas de iluminación: tropical, templada del norte, templada del sur, glacial ártica y glacial antártica.
Las personas que se encuentran al norte del Trópico de Cáncer o al sur del Trópico de Capricornio nunca pueden ver al Sol exactamente por encima de sus cabezas.
Que el Sol se levanta por el este es una verdad no muy exacta. En realidad, salvo en el ecuador, el Sol sólo se levanta exactamente en el este en los equinoccios de otoño y primavera, alrededor del 21 de marzo y del 23 de setiembre. Y sólo entonces se pone exactamente por el oeste.
En los polos, donde hay aproximadamente seis meses de luz constante y seis meses de oscuridad, el Sol nunca se eleva a más de 23,50 sobre el horizonte.
En los equinoccios, la sombra que provoca al mediodía una persona en las latitudes 45° N. o 45° S.. tiene exactamente la medida de su estatura.
Si quieres vivir a igual distancia del ecuador y del polo sur, tu casa sólo podrá estar situada en la República Argentina, en Chile o en Nueva Zelandia.
Si pudiéramos cavar un pozo desde Shangai, China, directamente a través del centro de la Tierra, apareceríamos cerca de Buenos Aires, la capital argentina. Estos puntos de la Tierra, diametralmente opuestos, son denominados antípodas. Entre ellos existe una diferencia horaria de 12 horas.

El modelo helicoidal - nuestro sistema solar es un vórtice

Un vórtice es un flujo turbulento en rotación espiral con trayectorias de corriente cerradas.



El modelo helicoidal - nuestra galaxia es un vórtice

Un vórtice es un flujo turbulento en rotación espiral con trayectorias de corriente cerradas.


Otros movimientos

Ángulo de precesión.

Precesión de los equinoccios

Es el cambio lento y gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra, se debe al movimiento de precesión del planeta causado por el momento de fuerza ejercido por el sistema Tierra-Sol en función de la inclinación del eje de rotación terrestre con respecto al Sol (alrededor de 23,43°).
La inclinación del eje terrestre varia de 23º a 27º, ya que depende (entre otras causas) de los movimientos telúricos. En febrero del 2010, se registró una variación del eje terrestre de 8 centímetros aproximadamente, por causa del terremoto de 8,8° Richter que afectó a Chile. En tanto que el maremoto y consecuente tsunami que azotó al sudeste asiático en el año 2004, desplazó 17,8 centímetros al eje terrestre.
Debido a lo anterior, la duración de una vuelta completa de precesión nunca es exacta; no obstante, los científicos la han estimado en un rango aproximado de entre 25 700 y 25 900 años. A este ciclo se le denomina año platónico.


La precesión se acompaña de una oscilación del eje de rotación hacia abajo y hacia arriba, que recibe el nombre de nutación.

Movimiento de Nutación
























 La precesión es aún más compleja si consideramos un cuarto movimiento: la nutación. Esto sucede con cualquier cuerpo simétrico o esferoide girando sobre su eje; un trompo (peonza) es un buen ejemplo, pues cuando cae comienza la precesión. Como consecuencia del movimiento de caída, la púa del trompo se apoya en el suelo con más fuerza, de modo que aumenta la fuerza de reacción vertical, que finalmente llegará a ser mayor que el peso. Cuando esto sucede, el centro de masa del trompo comienza a acelerar hacia arriba. El proceso se repite, y el movimiento se compone de una precesión acompañada de una oscilación del eje de rotación hacia abajo y hacia arriba, que recibe el nombre de nutación.
Para el caso de la Tierra, la nutación es la oscilación periódica del polo de la Tierra alrededor de su posición media en la esfera celeste, debido a las fuerzas externas de atracción gravitatoria entre la Luna y el Sol con la Tierra. Esta oscilación es similar al movimiento de una peonza (trompo) cuando pierde fuerza y está a punto de caerse.3
La Tierra se desplaza unos nueve segundos de arco cada 18,6 años, lo que supone que en una vuelta completa de precesión, la Tierra habrá realizado 1385 bucles.

Movimiento Polar

Diagrama mostrando el desplazamiento polar. El eje vertical corresponde al tiempo (unidades en días) y los ejes horizontales al desplazamiento sobre la superficie (cada segmento equivale a unos 3 metros sobre la superficie). Datos suministrados por el IERS.

Se denomina movimiento polar al desplazamiento que experimentan los polos celestes de la Tierra con respecto a los polos geográficos, como consecuencia de minúsculas desviaciones en el eje de rotación terrestre. Estas desviaciones son debidas a pequeñas fluctuaciones en la geometría del planeta o en su distribución de masas, bien sea por los desplazamientos diarios de masas de agua debidos a las mareas, a cambios en la acumulación estacional de nieve, o a otros efectos de origen incierto.
Aunque la oscilación de los polos geográficos es de reducidas dimensiones, los satélites de posicionamiento y comunicación, así como otras instalaciones tales como los observatorios astronómicos, deben tener en cuenta este efecto y realizar las oportunas correcciones. El Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia (IERS) es el organismo encargado del seguimiento y cálculo de este movimiento, que se considera impredecible a largo plazo.

Componentes del movimiento polar
Se considera que el movimiento polar es la combinación de tres factores distintos: dos movimientos cuasi-periódicos, y una deriva gradual.
El Bamboleo de Chandler es el componente dominante del movimiento polar. Describe una trayectoria casi circular de entre 3 y 15 m de diámetro en un periodo de unos 14 meses.
La oscilación anual, que describe un círculo menor, coincidiendo con la acumulación estacional de masas de agua.
La deriva, en dirección hacia el meridiano 80º oeste, y cuya causa se cree es debida a movimientos en el manto terrestre y a la paulatina pérdida de hielo de Groenlandia. Esta deriva es impredecible, y se desplaza a una velocidad ligeramente superior a un metro por década.
Además de estos tres componentes, la ubicación de los polos experimenta variaciones diarias debidas a las mareas, pero sus efectos son muy pequeños. También fenómenos tectónicos como los terremotos pueden alterar la posición del polo. 


martes, 30 de agosto de 2016

ERATÓSTENES: LA MEDICIÓN DEL RADIO TERRESTRE

ERATÓSTENES
LA MEDICIÓN DEL RADIO TERRESTRE

Los sabios de la Grecia antigua no compartían la idea de sus antepasados de que la Tierra era un disco sostenido por cuatro elefantes subidos a una enorme tortuga marina. Creían que el planeta era esférico, una idea postulada hacia 500 ANE. por los seguidores de Pitágoras, que consideraban la esfera como la forma perfecta.

Al astrónomo griego Eratóstenes se atribuye el haber medido por primera vez la circunferencia terrestre en el año 230 a.C. Razonó que si el planeta es una esfera, entonces la línea que une dos lugares cualesquiera forzosamente es un arco. Si lograba medir la longitud de éste como una proporción de 360 grados (un círculo completo), obtendría una medida a partir de la cual podría calcular la circunferencia total.

Eratostenes (275 –194 ANE) Geógrafo, matemático, astrónomo, poeta y filósofo griego nacido en Cirene. Fué discípulo de Aristón de Chios de Lisaninas de Cirene y de Calimaco y contemporáneo de Arquímedes y Apolonio. Dijo Montucla que fue un hombre excepcional, que sobresalió en todos los géneros del saber humano, porque había sido notable como orador , poéta, anticuario, matemático y filósofo por lo que algunos le dieron el nombre de Pentatlos, que se aplicaba a los atletas que vencían en las cinco luchas de los juegos olímpicos.

Vivió en Atenas hasta que por su fama , en tiempo de Tolomeo Evergetes, este le llamó a Alejandría y le puso al frente de la famosa biblioteca de aquella ciudad, siendo muy probable que le encargara a si mismo de la construcción de las grandes armillas de que se sirvieron durante muchos años los astrónomos de la escuela de Alejandría.
Habiendo comprobado que en Alejandría el día del solsticio de verano el sol no distaba del cenit más que la quincuagésima parte de circunferencia del gran círculo de la esfera, adoptando la cantidad de 252.000 estadios como la longitud total del meridiano. El estadio egipcio tenía 300 codos, por lo que puede calcularse en unos 40.000.000 ms. la referida longitud.


 Icografía Mostrando el Razonamiento de Eratóstenes: 




Para medir la distancia de Alejandría a Siena envío un servidor, que fue contando los pasos. Esa distancia es de unos 800 Km. aproximadamente.
El angulo @ lo calculó en base a la altura de la torre en Siena y el largo de la sombra proyectada, justo cuando en Alejandria el sol caía verticalmente, osea al medio dia. Dicho angulo es de 7 grados, que es el mismo que forman los dos radios terrestres en el centro de la Tierra.
Con estos datos razonó así: Si para un ángulo de 7 grado la distancia es de 800 Km. cuanto será para los 360 grados correspondiente a toda la circunferencia de la Tierra?.
Como 7 grados entra unas 50 veces en los 360 grados, multiplicó 50 por 800 igual a: 40.000 km. de perímetro. Dividiendo esta distancia por el número Pi, obtuvo el diámetro que es igual a: 13.100 Km.

El valor exacto es de: 12890 Km. , que indica que calculo dicha medida con un error del 1%.

Este conocimiento fue olvidado, y muchos siguieron pensando siglos después que la tierra era plana.

“Existe en alguna parte alguien tan idiota, para creer que haya gente que esté con los pies opuestos a los nuestros, sus piernas en el aire y sus cabezas colgadas hacia abajo. En donde los árboles crezcan había abajo y la lluvia y la nieve caigan hacia arriba. Esas absurdas ideas son el resultados de la loca noción de que el mundo es redondo”.

Firmianus Lactantius (Lactancio) (Siglo IV) Tutor de Crispus, hijo de Constantino el Grande.

Cuando después del descubrimiento de América, Juan Sebastián Elcano completó el viaje alrededor del mundo que había comenzado bajo la dirección de Femando de Magallanes, navegando siempre bacía el Oeste, nadie pudo albergar dudas sobre la esfericidad de la tierra.
En el proceso por el cual el hombre llegó a aceptar la redondez terrestre hubo varias pruebas que fueron ofrecidas sucesivamente. Estas pruebas fueron:
1) Todos los planetas son esféricos y no hay razón para pensar que la tierra es una excepción.
2) La forma en que los buques aparecen y desaparecen en el horizonte.
Si desde la orilla del mar se observa la partida de un buque al irse alejando lo primero que se oculta es el casco; después el puente y, por último, las chimeneas. Si la tierra fuera plana, se estaría viendo el buque completo, aunque cada vez de menor tamaño, hasta perderse en el horizonte.
La forma en que se ve desaparecer el buque prueba que hay una curvatura en la superficie terrestre, pero como desde cualquier puerto que zarpe un buque, desaparecerá siempre en la misma forma y a iguales distancias, no hay duda que la tierra es una esfera, que es el único sólido cuya curvatura es igual en todas las distancias.
3) El aumento del horizonte visible con el ascenso del observador.

Si una persona sube a una torre, o asciende en un avión sobre una región llana y mira en torno, notará que el horizonte presenta forma circular y que según va ascendiendo aumenta el área que abarca el círculo del horizonte. Si la tierra no fuera esférica, el círculo del horizonte visible sería siempre igual.
Una persona de estatura normal tiene un campo de visión de unos 4.6 Km2 en un día despejado, pero si asciende a una torre o a un edificio de 30 metros de altura, su vista abarcará 21 Km2. Desde un avión que vuele a 7.500 metros de altitud podemos ver un área de casi 300 Km2.
4) La sombra de la tierra en los eclipses.

Cuando la tierra se interpone entre el sol y la luna ocurre un eclipse de luna. Durante este eclipse la sombra de la tierra es la que oculta a la luna y esta sombra es siempre circular. Como la tierra gira mientras dura el eclipse, si su forma no fuera esférica su sombra no sería circular en todo momento, pues solamente una esfera es igualmente curvada en toda su superficie.
5) Los viajes alrededor del mundo. La prueba decisiva de la esfericidad terrestre fueron los viajes de circunnavegación, pero una vuelta al mundo, navegando en la misma dirección, prueba solamente que la superficie terrestre es ligeramente curva. La prueba real es que todos los viajes de circunnavegación aérea, cuyas rutas siguen los llamados círculos máximos, requieren recorridos de igual duración.

Consecuencias de la redondez de la tierra.

La forma esférica de la tierra tiene varias consecuencias importantes:
1) La diferencia de temperatura y de iluminación entre las distintas regiones de nuestro planeta.
Si la tierra fuera plana toda su superficie recibiría igual cantidad de energía solar; no habría entonces diferencias de temperatura entre las distintas regiones de nuestro planeta. Pero como la tierra es esférica, la zona ecuatorial recibe los rayos solares casi verticalmente, mientras la inclinación de los rayos se va haciendo mayor desde el ecuador bacía los polos.
Mientras mayor es la inclinación de los rayos solares mayor es el área que cubre la misma cantidad de insolación y, en consecuencia, la intensidad de la insolación es menor, según indica la figura 50. Por ello, mientras en las regiones ecuatoriales hay mucho calor, en los polos hay frío todo el año.
2) Los diferencias de clima y de vegetación entre los distintas regiones. Como la temperatura es uno de los elementos fundamentales del clima, las diferencias entre las temperaturas de las distinta regiones determinan importantes diferencias de clima. Los griegos clasificaron los climas en tórridos, templados y fríos, de acuerdo con la inclinación u oblicuidad de los rayos solares al llegar a distintas zonas de la tierra. Precisamente clima significa inclinación en griego. La vegetación de las distintas regiones depende mucho de la temperatura. Los diferentes tipos de vegetación son así, en gran parte, -una consecuencia de la esfericidad de la tierra.
3) El peso casi uniforme de los cuerpos en todos los puntos de la tierra.

Como la tierra es casi esférica, todos los puntos de su superficie están aproximadamente a igual distancia de su centro. El peso de los cuerpos representa la fuerza de atracción de la gravedad liada el centro de la tierra; y como la distancia al centro de la tierra es en todas partes prácticamente igual, todos los cuerpos pesan casi igual en todos los puntos de la tierra.

Nota: Esta igualdad del peso facilita el comercio, pues si un cuerpo pesara más en un lugar que en otro sería muy difícil el intercambio de mercancías. Debido a la diferencia que existe entre la distancia de los polos al centro de la tierra (6357 Km.) y de un punto situado en el ecuador al centro de la tierra (6.378 Km.) los cuerpos pesan ligeramente más según nos alejamos del ecuador y nos acercamos a los polos. Esta diferencia, que sirve para probar que la tierra no es una esfera perfecta, es tan pequeña que no afecta el intercambio comercial.

PLATÓN - LA TEORÍA DE LAS IDEAS

Platón - La Teoría de las Ideas


Representa el núcleo de la filosofía platónica, el eje a través del cual se articula todo su pensamiento. No se encuentra formulada como tal en ninguna de sus obras, sino tratada, en varias de sus obras como "La República", "Fedón" y "Fedro".





Tradicionalmente se ha interpretado la teoría de las Ideas de la siguiente manera: Platón distingue dos modos de realidad, una, a la que llama inteligible, y otra a la que llama sensible. La realidad inteligible, a la que denomina "Idea", tiene las características de ser inmaterial, eterna, ingenerada e indestructible, por lo tanto, ajena al cambio, y constituye el modelo o arquetipo de la otra realidad, la sensible, constituida por lo que ordinariamente llamamos "cosas", y que tiene las características de ser material, corruptible, (sometida al cambio, esto es, a la generación y a la destrucción), y que resulta no ser más que una copia de la realidad inteligible.





La primera forma de realidad, constituida por las Ideas, representaría el verdadero ser, mientras que de la segunda forma de realidad, las realidades materiales o "cosas", hallándose en un constante devenir, nunca podrá decirse de ellas que verdaderamente son. Además, sólo la Idea es susceptible de un verdadero conocimiento, mientras que la realidad sensible, las cosas, sólo son susceptibles de opinión.
El dualismo sensible/inteligible, es una de las primeras consecuencias que se ha extraído de esta presentación tradicional de la teoría de las Ideas.
Lo inteligible, en cuanto a las Ideas, en la medida en que son el término de la definición universal representan las "esencias" de los objetos de conocimiento, es decir, aquello que está comprendido en el concepto; pero con la particularidad de que no se puede confundir con el concepto, por lo que las Ideas platónicas no son contenidos mentales, sino objetos a los que se refieren los contenidos mentales designados por el concepto, y que expresamos a través del lenguaje. Esos objetos o "esencias" subsisten independientemente de que sean o no pensados, son algo distinto del pensamiento. Las Ideas son únicas, eternas e inmutables y solamente cognoscibles por la razón. No siendo objeto de la sensibilidad, no pueden ser materiales. Y sin embargo Platón insiste en que son entidades que tienen una existencia real e independiente tanto del sujeto que las piensa como del objeto del que son esencia, dotándolas así de un carácter trascendente. Además, las Ideas son el modelo o el arquetipo de las cosas, por lo que la realidad sensible es el resultado de la copia o imitación de las Ideas.
Lo sensible, por su parte la realidad sensible se caracteriza por estar sometida al cambio, a la movilidad, a la generación y a la corrupción. Aunque su grado de realidad no pueda compararse al de las Ideas ha de tener alguna consistencia, y no puede ser asimilado simplemente a la nada. La teoría de las Ideas pretende solucionar, entre otros, el problema de la unidad en la diversidad, y explicar de qué forma un elemento común a todos los objetos de la misma clase, su esencia, puede ser real; parece claro que la afirmación de la realidad de las Ideas no puede pasar por la negación de toda realidad a las cosas.
Las Ideas están jerarquizadas. El primer rango le corresponde a la Idea de Bien, tal como nos lo presenta Platón en la "República", aunque en otros diálogos ocuparán su lugar lo Uno, (en el "Parménides"), la Belleza, (en el "Banquete"), o el Ser, (en el "Sofista"), que representan el máximo grado de realidad, siendo la causa de todo lo que existe. A continuación vendrían las Ideas de los objetos éticos y estéticos, seguida de las Ideas de los objetos matemáticos y finalmente de las Ideas de las cosas. Platón intenta también establecer una cierta comunicación entre las Ideas y, según Aristóteles, terminó por identificar las Ideas con los números, identificación de la que sí tenemos constancia que realizaron los continuadores de la actividad platónica en la Academia.

El mito de la caverna


El libro VII de la República comienza con la exposición del conocido mito de la caverna, que utiliza Platón como explicación alegórica de la situación en la que se encuentra el hombre respecto al conocimiento.

I - Y a continuación -seguí-, compara con la siguiente escena el estado en que, con respecto a la educación o a la falta de ella, se halla nuestra naturaleza.
Imagina una especie de cavernosa vivienda subterránea provista de una larga entrada, abierta a la luz, que se extiende a lo ancho de toda la caverna, y unos hombres que están en ella desde niños, atados por las piernas y el cuello, de modo que tengan que estarse quietos y mirar únicamente hacia adelante, pues las ligaduras les impiden volver la cabeza; detrás de ellos, la luz de un fuego que arde algo lejos y en plano superior, y entre el fuego y los encadenados, un camino situado en alto, a lo largo del cual suponte que ha sido construido un tabiquillo parecido a las mamparas que se alzan entre los titiriteros y el público, por encima de las cuales exhiben aquellos sus maravillas.
- Ya lo veo-dijo.
- Pues bien, ve ahora, a lo largo de esa paredilla, unos hombres que transportan toda clase de objetos, cuya altura sobrepasa la de la pared, y estatuas de hombres o animales hechas de piedra y de madera y de toda clase de materias; entre estos portadores habrá, como es natural, unos que vayan hablando y otros que estén callados.
- ¡Qué extraña escena describes -dijo- y qué extraños prisioneros!
- Iguales que nosotros-dije-, porque en primer lugar, ¿crees que los que están así han visto otra cosa de sí mismos o de sus compañeros sino las sombras proyectadas por el fuego sobre la parte de la caverna que está frente a ellos?
- ¿Cómo--dijo-, si durante toda su vida han sido obligados a mantener inmóviles las cabezas?
- ¿Y de los objetos transportados? ¿No habrán visto lo mismo?
- ¿Qué otra cosa van a ver?
- Y si pudieran hablar los unos con los otros, ¿no piensas que creerían estar refiriéndose a aquellas sombras que veían pasar ante ellos?
- Forzosamente.
- ¿Y si la prisión tuviese un eco que viniera de la parte de enfrente? ¿Piensas que, cada vez que hablara alguno de los que pasaban, creerían ellos que lo que hablaba era otra cosa sino la sombra que veían pasar?
- No, ¡por Zeus!- dijo.
- Entonces no hay duda-dije yo-de que los tales no tendrán por real ninguna otra cosa más que las sombras de los objetos fabricados.
- Es enteramente forzoso-dijo.
- Examina, pues -dije-, qué pasaría si fueran liberados de sus cadenas y curados de su ignorancia, y si, conforme a naturaleza, les ocurriera lo siguiente. Cuando uno de ellos fuera desatado y obligado a levantarse súbitamente y a volver el cuello y a andar y a mirar a la luz, y cuando, al hacer todo esto, sintiera dolor y, por causa de las chiribitas, no fuera capaz de ver aquellos objetos cuyas sombras veía antes, ¿qué crees que contestaría si le dijera d alguien que antes no veía más que sombras inanes y que es ahora cuando, hallándose más cerca de la realidad y vuelto de cara a objetos más reales, goza de una visión más verdadera, y si fuera mostrándole los objetos que pasan y obligándole a contestar a sus preguntas acerca de qué es cada uno de ellos? ¿No crees que estaría perplejo y que lo que antes había contemplado le parecería más verdadero que lo que entonces se le mostraba?
- Mucho más-dijo.
II. -Y si se le obligara a fijar su vista en la luz misma, ¿no crees que le dolerían los ojos y que se escaparía, volviéndose hacia aquellos objetos que puede contemplar, y que consideraría qué éstos, son realmente más claros que los que le muestra .?
- Así es -dijo.
- Y si se lo llevaran de allí a la fuerza--dije-, obligándole a recorrer la áspera y escarpada subida, y no le dejaran antes de haberle arrastrado hasta la luz del sol, ¿no crees que sufriría y llevaría a mal el ser arrastrado, y que, una vez llegado a la luz, tendría los ojos tan llenos de ella que no sería capaz de ver ni una sola de las cosas a las que ahora llamamos verdaderas?
- No, no sería capaz -dijo-, al menos por el momento.
- Necesitaría acostumbrarse, creo yo, para poder llegar a ver las cosas de arriba. Lo que vería más fácilmente serían, ante todo, las sombras; luego, las imágenes de hombres y de otros objetos reflejados en las aguas, y más tarde, los objetos mismos. Y después de esto le sería más fácil el contemplar de noche las cosas del cielo y el cielo mismo, fijando su vista en la luz de las estrellas y la luna, que el ver de día el sol y lo que le es propio.
- ¿Cómo no?
- Y por último, creo yo, sería el sol, pero no sus imágenes reflejadas en las aguas ni en otro lugar ajeno a él, sino el propio sol en su propio dominio y tal cual es en sí mismo, lo que. él estaría en condiciones de mirar y contemplar.
- Necesariamente -dijo.
- Y después de esto, colegiría ya con respecto al sol que es él quien produce las estaciones y los años y gobierna todo lo de la región visible, y que es, en cierto modo, el autor de todas aquellas cosas que ellos veían.
- Es evidente -dijo- que después de aquello vendría a pensar en eso otro.
- ¿Y qué? Cuando se acordara de su anterior habitación y de la ciencia de allí y de sus antiguos compañeros de cárcel, ¿no crees que se consideraría feliz por haber cambiado y que les compadecería a ellos?
- Efectivamente.
- Y si hubiese habido entre ellos algunos honores o alabanzas o recompensas que concedieran los unos a aquellos otros que, por discernir con mayor penetración las sombras que pasaban y acordarse mejor de cuáles de entre ellas eran las que solían pasar delante o detrás o junto con otras, fuesen más capaces que nadie de profetizar, basados en ello, lo que iba a suceder, ¿crees que sentiría aquél nostalgia de estas cosas o que envidiaría a quienes gozaran de honores y poderes entre aquellos, o bien que le ocurriría lo de Homero, es decir, que preferiría decididamente "trabajar la tierra al servicio de otro hombre sin patrimonio" o sufrir cualquier otro destino antes que vivir en aquel mundo de lo opinable?
- Eso es lo que creo yo -dijo -: que preferiría cualquier otro destino antes que aquella vida.
- Ahora fíjate en esto -dije-: si, vuelto el tal allá abajo, ocupase de nuevo el mismo asiento, ¿no crees que se le llenarían los ojos de tinieblas, como a quien deja súbitamente la luz del sol?
- Ciertamente -dijo.
- Y si tuviese que competir de nuevo con los que habían permanecido constantemente encadenados, opinando acerca de las sombras aquellas que, por no habérsele asentado todavía los ojos, ve con dificultad -y no sería muy corto el tiempo que necesitara para acostumbrarse-, ¿no daría que reír y no se diría de él que, por haber subido arriba, ha vuelto con los ojos estropeados, y que no vale la pena ni aun de intentar una semejante ascensión? ¿Y no matarían; si encontraban manera de echarle mano y matarle, a quien intentara desatarles y hacerles subir?.
- Claro que sí -dijo.
III. -Pues bien -dije-, esta imagen hay que aplicarla toda ella, ¡oh amigo Glaucón!, a lo que se ha dicho antes; hay que comparar la región revelada por medio de la vista con la vivienda-prisión, y la luz del fuego que hay en ella, con el poder del. sol. En cuanto a la subida al mundo de arriba y a la contemplación de las cosas de éste, si las comparas con la ascensión del alma hasta la. región inteligible no errarás con respecto a mi vislumbre, que es lo que tú deseas conocer, y que sólo la divinidad sabe si por acaso está en lo cierto. En fin, he aquí lo que a mí me parece: en el mundo inteligible lo último que se percibe, y con trabajo, es la idea del bien, pero, una vez percibida, hay que colegir que ella es la causa de todo lo recto y lo bello que hay en todas las cosas; que, mientras en el mundo visible ha engendrado la luz y al soberano de ésta, en el inteligible es ella la soberana y productora de verdad y conocimiento, y que tiene por fuerza que verla quien quiera proceder sabiamente en su vida privada o pública.
- También yo estoy de acuerdo -dijo-, en el grado en que puedo estarlo.

lunes, 29 de agosto de 2016

ARISTOCLES DE ATENAS



Aristocles de Atenas


Platón según Rafael en La Escuela de AtenasApodado Platón (el de anchas espaldas), nace, entre el año 428-427 a.n.e. en Atenas, o quizás en Aegina. Pertenecía a una familia noble. Su padre, Aristón, se proclamaba descendiente del rey Codro, el último rey de Atenas. Su madre Períctiona, descendía de la familia de Solón, el antiguo legislador griego. Era además hermana de Cármides y prima de Critias, dos de los treinta tiranos que protagonizaron un golpe de estado oligárquico el año 404. Platón tuvo dos hermanos, Glaucón y Adimanto, y una hermana, Potone. A la muerte de Aristón, Períctina se casó con su tío Pirilampo, amigo y partidario prominente de Pericles, con quien tuvo otro hijo, Antifón.
Platón tuvo una educación esmerada en todos los ámbitos del conocimiento. Es posible que se iniciara en la filosofía con las enseñanzas del heracliteano Cratilo. A los veinte años (407) tiene lugar el encuentro con Sócrates: acontecimiento decisivo para Platón. Sócrates contaba entonces 63 años y se convertirá en su único maestro hasta su muerte. Tanto por sus relaciones familiares, como por vocación, Platón tuvo la intención de adentrarse en la vida política. Pero, según narra en laCarta VII, dos sucesos decisivos le hicieron desistir de ello. Durante el régimen de los treinta tiranos sus parientes (Critias, Cármides) y conocidos le invitan a colaborar con el gobierno: «Yo me hice unas ilusiones que nada tenían de sorprendente a causa de mi juventud. Me imaginaba, en efecto, que ellos iban a gobernar la ciudad, conduciéndola de los caminos de la injusticia a los de la justicia». Pero las acciones criminales iniciadas por el nuevo gobierno desilusionaron a Platón; sobre todo por el intento de mezclar a Sócrates («el hombre más justo de su tiempo») en el prendimiento de León de Salamina (un exiliado del partido demócrata) para condenarlo a muerte. Pero «Sócrates no obedeció y prefirió exponerse a los peores peligros antes de hacerse cómplice de acciones criminales». Los exiliados del partido democrático se rehicieron bajo la dirección de Trasíbulo y, con el apoyo del pueblo ateniense, derrotaron a los oligarcas. Al principio los hombres del nuevo gobierno utilizaron una gran moderación, votando icluso una amnistía, para poner fin a la guerra civil. De nuevo Platón se siente inclinado a mezclarse en los asuntos del estado; pero ocurre que bajo el nuevo gobierno tiene lugar el proceso y condena de Sócrates: «he aquí que gentes poderosas llevan a los tribunales a este mismo Sócrates, nuestro amigo, y presentan contra él una acusación de las más graves, que él ciertamente no merecía de manera alguna: fue por impiedad por lo que los unos le procesaron y los otros lo condenaron, e hicieron morir a un hombre que no había querido tomar parte en el criminal arresto de uno de los amigos de aquéllos, desterrado entonces, cuando, desterrados, ellos mismos estaban en desgracia». La injusticia del orden oligárquico y los errores de la democracia conducen a Platón a orientar su pensamiento en el sentido en encontrar un fundamento sólido para poder instaurar un orden justo: «Entonces me sentí irresistiblemente movido a alabar la verdadera filosofía y a proclamar que sólo con su luz se puede reconocer dónde está la justicia en la vida pública y en la vida privada. Así, pues, no acabarán los males para los hombres hasta que llegue la raza de los puros y auténticos filósofos al poder o hasta que los jefes de las ciudades, por una especial gracia de la divinidad no se pongan verdaderamente a filosofar»
El año 399 tiene lugar la condena y muerte de Sócrates que despejarán los posteriores caminos del padre de la Filosofía académica. Temiendo ser molestado por su condición de amigo y discípulo de Sócrates, Platón se refugia en Megara donde permaneció probablemente tres años, entrando en relación con la escuela y con Euclides de Megara. Posteriormente partió para Africa, visitando, primero, Egipto y, después, la Cirenaica, donde frecuentó a Aristipo de Cirene y al matemático Teodoro. A partir de este momento se dan varios versiones de sus viajes. Para unos regresa directamente a Atenas, para otros va a Italia meridional a fin de conocer las sedes pitagóricas y a Arquitas de Tarento.
Hacia el año 388 abandona Italia (o Atenas) para dirigirse a Sicilia. En Siracusa reina un griego, Dionisio I el Anciano, que tiene en jaque a los cartagineses y se ha convertido en amo de Sicilia. Platón intima con Dión, cuñado de Dionisio, gran admirador de los socráticos. El caso es que después de ser llamado por el rey, el propio Dionisio lo expulsa (no se conocen exactamente los motivos). Embarca en una nave espartana que hace escala en la isla de Aegina, a la sazón en guerra con Atenas, y Platón es hecho esclavo y luego rescatado por Anníceris, a quien había conocido en Cirene. En el 387 regresa a Atenas y funda la Academia, primera escuela de filosofía organizada, origen de las actuales universidades. Allí permanecerá durante veinte años dedicado al estudio y a la enseñanza.
Pero el filósofo volverá en otras dos ocasiones a Siracusa. El año 367 muere Dionisio I y le sucede en el trono su primogénito Dionisio II. Dión concibe la idea de traer a Platón a Siracusa como tutor del sucesor de su cuñado. Platón no era optimista sobre los resultados, pero Dión y Arquitas le convencen haciéndole ver las perspectivas de reformas políticas que se le ofrecen. Platón acude a Siracusa dejando a Eudoxo al frente de la Academia. Muy pronto el joven Dionisio ve en Dión y en Platón dos rivales, por lo que destierra a Dión y más tarde hace lo mismo con el filósofo. Con todo les promete el regreso.
El año 366 vuelve a Atenas donde permanecerá seis años. Posteriormente (361) Dionisio invita de nuevo a Platón y el filósofo se dirige a Siracusa acompañado de varios discípulos. Heráclides Póntico es ahora el encargado de regir la Academia. De nuevo, la actitud de Dionisio fue tajante con el ateniense que, preso, consiguió ser liberado merced a la intervención de Arquitas. Una vez libre regresó a Atenas. Pero Dión no cejó en su empeño, sino que reclutó un ejército del que formaban parte discípulos de Platón, venció a Dionisio e instauró una dictadura. Sin embargo a los tres años fue asesinado por su amigo, el platónico Calipo.
Platón, por su parte, continuó en Atenas su trabajo al frente de la Academia hasta el año 348-347, fecha probable de su muerte.

 
Los estudios de la Academia

Platón y discípulos en la AcademiaTras el regreso a Atenas, después de su primer viaje, Platón funda en el año 387 la Academia, en un bosque cercano a Atenas dedicado al héroe Akademos. La Academia está pensada según el modelo de las sedes pitagóricas de las cuales es heredera.
El tema de los estudios de la Academia ofrece gran dificultad, pues los diálogos platónicos no son un desarrollo del programa de la Academia, aunque sólamente a través de ellos se puede conocer este programa. Los estudios de la Academia tendrían que ver con el conjunto de disciplinas necesarias para la formación de los filósofos gobernates, tal como se presentan en el libro VII de la República: la aritmética (522 c), la geometría (526 c), astronomía (528 e), música (531 a-c), y dialéctica (532-537). En el Epínomis –de dudosa atribución a Platón, su autoría se debe probablemente al platónico Filipo Opuntio–, cuyo objeto es determinar qué estudios conducen a la sabiduría, se ofrece una lista de disciplinas que sigue fielmente lo expuesto en el libro VII de la República.
Uno de los principales campos de investigación lo constituyó la dialéctica, concebida como el arte de pensar ligado al lenguaje, como una gramática de las ideas, elaboración técnica de los conceptos y de sus relaciones. La dialéctica es la forma suprema de la actividad pedagógica (discusión, discurso, argumentación). Sin embargo, Platón opina que su enseñanza antes de los treinta años podría ser muy perjudicial.
El otro campo de investigación lo constituyó la construción matemática-astronómica del cosmos. La Academia se convirtió en la sede de la matemática griega donde brillaron hombres como Teeteto y Eudoxo de Cnido (400-347). En su frontispicio figuraba la siguiente inscripción: «Nadie entre aquí sin saber geometría». El estudio de las diferentes partes de las matemáticas (geometría, aritmética y teoría de los números) constituía la propedéutica necesaria a la dialéctica. La astronomía no era entendida como una disciplina del fenómeno astral, sino como una geometría de los astros, como una estereometría que lleve a la aplicación de las proporciones y a la explicación de los astros en sí (República, 529 c-e). En la investigación astronómica brillaron hombres como Eudoxo, Calipo (fl. 344) y Heráclides Póntico (390-310). Pero tampoco se descuidaron otros campos de investigación. Espeusipo, sobrino y sucesor de Platón en la Academia, era un escritor voluminoso en historia natural, y los trabajos biológicos de Aristóteles pertenecen en su mayor parte a su período académico, inmediatamente posterior a la muerte de Platón. La Academia era también particularmente activa en jurisprudencia y legislación: Eudoxo y Aristóteles escribieron leyes para Cnido y Stagira.
A la muerte de Platón (347 a.n.e.) la Academia pasa a manos de su sobrino Espeusipo y la tendencia matematizante sobresale sobre las demás. A la muerte de éste (339 a.n.e.) se convierte en escolarca Jenócrates de Calcedonia hasta el año 314. Le sucedieron Polemón de Atenas, muerto el año 270, y Crates Platónico, muerto el año 268. Todos ellos pertenecen a la denominada Academia Antigua que se prolongará en la Academia Media con Arcesilao (341-241 a.n.e.) al que seguirán como escolarcas Lacides, Teleles, Evandro, Hegesino, y en la Academia Nueva con Carnéades (flor. 150 a.n.e.). Durante el período medio y nuevo de la Academia, el platonismo se mezcla con el movimiento escéptico cuyos representantes utilizan la Academia como plataforma en su lucha contra el estoicismo. En la vida de la Academia se suele hablar de una cuarta Academia (platonismo ecléctico) cuyo radio de acción es el siglo I a.n.e. y que tiene como principales representantes a Filón de Larisa, Antíoco de Ascalón y Cicerón. La vida de la Academia tuvo un desarrollo casi ininterrumpido durante casi nueve siglos. Los siglos I y II d.n.e. son denominados del platonismo medio y sus principales representantes son Plutarco de Queronea (45-120) y Apuleyo de Madaura (siglo II). Posteriormente la Academia confluye, de los siglos III al V, con el movimiento neoplatónico hasta que fue cerrada por orden del emperador Justiniano en el año 529, siendo sus principales representantes el escolarca Damascio y Simplicio.

 Obras filosóficas

Platón elige el diálogo como forma de expresión de su pensamiento; quizá como tributo a su maestro Sócrates a quién , por lo demás, convierte en interlocutor de prácticamente todos ellos; o quizá por el influjo de su época. Su obra se puede dividir en varios períodos, según distintos criterios, siendo una de las clasificaciones más aceptadas la cronológica:

1. Diálogos de juventud (de los 28 a los 38 años) (399-389)

Los diálogos de juventud están dominados por los temas de carácter socrático, y en ellos Platón se mantiene fiel a lo enseñado por Sócrates. Son de esta época los viajes a Megara, Cirene, Egipto e Italia
- Apología de Sócrates (el conocido retrato socrático del joven Platón)
- Critón (Sócrates en la cárcel sobre problemas cívicos)
- Laques (El valor)
- Lisis (La amistad)
- Cármides (La templanza)
- Eutifrón (La Piedad)
- Ión (La poesía como don divino)
- Protágoras (¿Es enseñable la virtud?) (Hay una versión bilingüe griego/español de esta obra en internet, en las páginas del Proyecto Filosofía en español, (filosofia.org), pero necesitarás instalar la fuente griega para poder verla correctamente: la encontrarás en la página de la biografía y obras de Platón, del mismo sitio.)

2. Diálogos de transición (de los 38 a los 41 años) (389-385)

En éste período Platón vierte en sus diálogos algunas opiniones que no podemos considerar estrictamente socráticas, comenzando a introducir elementos de su propia cosecha, algunos de los cuales apuntan ya hacia la teoría de las Ideas. Tiene lugar en ésta época el primer viaje a Siracusa (Sicilia) a la corte de Dionisio primero y la amistad con Dión. El objeto del viaje fracasa, siendo vendido por Dionisio como esclavo en Egina y rescatado por un conciudadano.
- Gorgias (Sobre retórica y política)
- Crátilo (Sobre la significación de las palabras)
- Hipias mayor y Menor (Sobre la belleza el primero, y sobre la verdad del segundo)
- Eutidemo (Sobre la erística sofista)
- Menón (¿Es enseñable la virtud?)
- Meneceno (parodia sobre las oraciones fúnebres)

3. Diálogos de madurez (de los 41 a los 56 años) (386-370)

En estas obras encontramos ya el pensamiento de Platón en toda su dimensión. La influencia de Sócrates es mínima, y el pensamiento que expresa en los diálogos responde estrictamente al pensamiento de Platón. Su actividad se centra fundamentalmente en la Academia en Atenas.
- Fedón (Sobre la inmortalidad del alma, el último día de Sócrates en prisión)
- Banquete (Sobre el amor)
- República (Sobre política y otros asuntos: metafísicos, gnoseológicos, etc.)
- Fedro (Sobre el amor, la belleza y el destino del alma)

4. Diálogos críticos y de vejez (de los 56 a los 80 años) (370-347)

a) (369-362, de los 56 a los 63 años): Revisión crítica de la teoría de la Ideas y de algunas de sus consecuencias, aunque ello no signifique que sean abandonadas. Segundo (369) y tercer (361) viaje a Italia a la corte de Dionisio II, quien al poco tiempo rechazó su educación.
- Parménides (Crítica de la teoría de las ideas)
- Teeteto (Sobre el conocimiento)
- Sofista (Lenguaje, retórica y conocimientos)
- Político (Sobre política y filosofía)
b) (361-347, de los 64 a los 78 años): Creciente pesimismo de Platón, si nos atenemos al contenido de sus obras últimas, que ya en la fase crítica parecían inclinarse hacia el predominio de los elementos místico-religiosos y pitagorizantes de su pensamiento.
- Filebo (El placer y el bien)
- Timeo (Cosmología)
- Critias (Descripción de la antigua Atenas, mito Atlántida...)
- Las Leyes (La ciudad ideal, revisión pesimista de la República)
- Carta VII (en esta carta Platón nos presenta su conocida y breve autobiografía)